UTILIDAD MARGINAL

La utilidad marginal es un constructo sobre el valor que introducen ciertas teorías económicas que representa cuantitativamente la utilidad o satisfacción que brinda a un agente económico un bien por cada dosis adicional que este consuma.

Definición Neoclásica Utilidad Marginal

Supongamos que un consumidor racional debe decidir gastar su ingreso disponible entre n bienes con algún criterio de optimización. La escuela neoclásica postula la existencia de una función escalar U para cada consumidor definida sobre el conjunto de combinaciones de n bienes que mide la utilidad o satisfacción total U(c) que obtendrá el consumidor después de haber consumido una combinación de bienes dada por las cantidades (q1,...,qn):

En esas condiciones se define la utilidad marginal asociada al bien i como el aumento de la utilidad total al consumir una unidad adicional del bien i. Si admitimos que el bien i puede ser infinitamente divisible,[1] la utilidad marginal u viene dada por:

La función de utilidad no es directamente medible y es subjetiva, es decir, depende de forma caprichosa de los gustos y deseos de cada consumidor. Así diferentes consumidores obtendrán satisfacciones o utilidades diferentes de la misma combinación de bienes, según sea esta combinación más o menos acorde a sus gustos y deseos.

COSTO MARGINAL

El costo marginal (CMa) se define como el aumento del costo total necesario para producir una unidad adicional del bien.

En economía y finanzas, el coste marginal o costo marginal es el cambio en el coste total que surge cuando la cantidad producida cambia por una unidad, es decir, al incremento del coste total que supone la producción adicional de una unidad de un determinado bien.
Matemáticamente, la función del coste marginal CM es expresada como la derivada de la función del costo total CT con respecto a la cantidad Q:

ELASTICIDAD DE LA DEMANDA

En economía, la elasticidad es la razón formada entre el cambio proporcional de una variable con respecto del cambio proporcional de otra variable. También es la sensibilidad de la cantidad demandada u ofertada a los cambios en los precios.

La elasticidad es usualmente expresada como un número negativo pero representado como un valor porcentual positivo. Es de aquí que a la elasticidad se le puede entender o definir como la variación porcentual de una variable x en relación a otra variable y.
Se dice que la razón entre la variable dependiente y y la independiente x es elástica cuando la variable dependiente (y) varía en mayor cantidad a la de la variable independiente (x). Por el contrario, si la variación de la variable independiente x es mayor a la de y, la relación es inelástica. Una relación inelástica refleja una variación entre x e y pequeña, mientras que una relación elástica muestra una variación porcentual entre variable dependiente x e y notoria.
Matemáticamente, podemos expresar la elasticidad como el cambio proporcional de una variable Y relativamente a otra variable X

En particular, si Y (X) es derivable con respecto a X y no nula, tendremos :

El concepto de elasticidad puede ser empleado siempre que haya una relación causa efecto. Se suele expresar como una variación de 1% de . De esta forma la elasticidad del precio de la demanda es la variación proporcional de la cantidad demandada ante una variación proporcional del precio.
Si deseamos determinar la curva de elasticidad con el eje y de elasticidad, y con la variable dependiente cualquiera, debemos obtener las funciones de marginales en forma discreta, sea de y o de x. La función de elasticidad reflejará el impacto de ambas solo mediante el movimiento de la dependiente elegida. Para esto debemos introducir las funciones marginales en la ecuación de elasticidad.

INGRESO MARGINAL

El ingreso marginal es el cambio en el ingreso total que se produce cuando la cantidad vendida se incrementa una unidad, es decir, al incremento del ingreso total que supone la venta adicional de una unidad de un determinado bien.
Matemáticamente, la función del ingreso marginal IM es expresada como la derivada de la función del ingreso total IT con respecto a la cantidad

Así la derivada de un producto:

INGRESO MARGINAL Y ELASTICIDAD DE LA DEMANDA

Cuando la elasticidad en valor absoluto es 1, el ingreso marginal es cero, puesto que esto significa que el incremento del precio se ven compensado por la disminución de la cantidad demandada no variando por tanto el ingreso total.
Si la elasticidad es inferior a 1, la subida del precio conlleva un ingreso marginal positivo y por tanto sube el ingreso total.
Si la elasticidad es superior a 1, la subida del precio conlleva un ingreso marginal negativo y por tanto desciende el ingreso total.

CALCULO DIFERENCIAL

El cálculo diferencial, un campo de la matemática, es el estudio de cómo cambian las funciones cuando sus variables cambian. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada. Una noción estrechamente relacionada es la de diferencial.
La derivada de una función en un cierto punto es una medida de la tasa en la cual una función cambia conforme un argumento se modifica. Esto es, una derivada involucra, en términos matemáticos, una tasa de cambio. Una derivada es el cálculo de las pendientes instantáneas de f(x) en cada punto x. Esto se corresponde a las pendientes de las tangentes de la gráfica de dicha función en el punto dado; dichas tangentes pueden ser aproximadas por una secante que pase por dos puntos muy cercanos al punto bajo el que se desea obtener la tangente. Las derivadas también pueden ser utilizadas para calcular la concavidad.
Las funciones no tienen derivadas en los puntos en donde hay una tangente vertical (la cual tiene una pendiente infinita), una discontinuidad o bien un pico.
La inversa de una derivada se llama primitiva, antiderivada o integral indefinida

Diferenciación y Diferenciabilidad

La Diferenciación puede ser usada para determinar el cambio que se produce como resultado de otro cambio, si está determinada una relación matemática entre dos objetos.
Una función es diferenciable en un punto x si su derivada existe en ese punto; una función es diferenciable en un intervalo si lo es en cada punto x perteneciente al intervalo. Si una función no es continua en c, entonces no puede ser diferenciable en c; sin embargo, aunque una función sea continua en c, puede no ser diferenciable. Es decir, toda función diferenciable en un punto C es continua en C, pero no toda función continua en C es diferenciable en C (como f(x) = x es continua pero no diferenciable en

x = 0).

PUNTO DE EQUILIBRIO

El punto de equilibrio estudia la relacion que existe entre costos y gastos fijos, costos y gastos variables, volumen de ventas y utilidades operacionales. Se entiende por punto de equilibrio aquel nivel de producción y ventas que una empresa o negocio alcanza para lograr cubrir los costos y gastos con sus ingresos obtenidos. En otras palabras, a este nivel de producción y ventas la utilidad operacional es cero, o sea, que los ingresos son iguales a la sumatoria de los costos y gastos operacionales. También el punto de equilibrio se considera como una herramienta útil para determinar el apalancamiento operativo que puede tener una empresa en un momento determinado.

El punto de equilibrio se puede calcular tanto para unidades como para valores en dinero. Algebraicamente el punto de equilibrio para unidades se calcula así:

Fórmula (1)

donde: CF = costos fijos; PVq = precio de venta unitario; CVq = costo variable unitario
O también se puede calcular para ventas de la siguiente manera......

Fórmula (2)

donde CF = costos fijos; CVT = costo variable total; VT = ventas totales

DERIVADA

La derivada de la función en el punto marcado equivale a la pendiente de la recta tangente (la gráfica de la función está dibujada en negro; la tangente a la curva está dibujada en rojo).

En geometría, la derivada de una función en un punto representa el valor de la pendiente de la recta tangente en dicho punto. La pendiente está dada por la tangente del ángulo que forma la recta tangente a la curva (función) con el eje de las abcisas, en ese punto.

La derivada de una función mide el coeficiente de variación de dicha función. Es decir, provee una formulación matemática de la noción del coeficiente de cambio. El coeficiente de cambio indica lo rápido que crece (o decrece) una función en un punto (razón de cambio promedio) respecto del eje de un plano cartesiano de dos dimensiones. Por ejemplo si tomamos la velocidad de algo, su coeficiente es la aceleración, la cual mide cuánto cambia la velocidad en un tiempo dado.